CA Correspondence Analysis | コレスポンデンス分析 対応分析 |
contingency table | 分割表 |
inertia | |
joint probability | 同時確率 |
marginal probability | 周辺確率 |
MCA Multiple Correspondence Analysis | 多重対応分析 |
principal coordinate | 主座標 |
standard coordinate | 標準座標 |
statistical independence | 統計的独立 |
コレスポンデンス分析=対応分析
被験者の回答(質的データ)→クロス集計表による計量化、数量化→比率データ化→質的データの解析手法である。
クロス集計表のデータを多次元的に解析する手法=クロス集計データを用いた主成分分析型の手法
被験者の回答(質的データ)→クロス集計表による計量化、数量化→比率データ化→質的データの解析手法である。
クロス集計表のデータを多次元的に解析する手法=クロス集計データを用いた主成分分析型の手法
- クロス集計表の行側、列側から比率データを集計し、分析を行う。→行側、列側の対応関係を分析する。
- 行側、列側の独立性を検定する。→カイ二乗検定
- 前提条件
- 質問は、一つの選択肢への回答しか許さない。
- 複数選択可の場合、クロス集計表は用いない。→直接、数量化理論3類(質的変数の主成分分析)を用いる。
カイ二乗検定
プロファイル=行、列側各項目の相対比率データ
プロファイルのカイ二乗距離=多次元データ
カイ二乗距離(加重付き距離)=加重平均指標
加重平均指標+次元削減の分析→主成分分析
主成分分析の固有値=行、列間の相関情報
帰無仮説 | 行、列間の関係は独立である(関係がない、無関係である)。 |
対立仮説 | 行、列間には何らかの関係がありそうだ。 |
プロファイル=行、列側各項目の相対比率データ
プロファイルのカイ二乗距離=多次元データ
距離が近い | 比率データが似ている |
距離が遠い | 比率データが似ていない |
加重平均指標+次元削減の分析→主成分分析
主成分分析の固有値=行、列間の相関情報
カイ二乗分析 | 行、列間の関連性を測る。 |
主成分分析 | 行、列間の対応関係を測る。 |
携帯電話の調査。
男女別に端末メーカーを集計した。

男女別に端末メーカーを集計した。
y1 Panasonic | y2 Sharp | row total | |
x1 男性 | 10 | 19 | 29 |
x2 女性 | 13 | 8 | 21 |
column total | 23 | 27 | 50 |

\sum x_i y_i = 10 x_1 y_1 + 19x_1 y_2 + 13 x_2 y_1 + 8 x_2 y_2\\ \sum x_{i}^2 = 29 x_{1}^2 + 21 x_{2}^2\\ \sum y_{j}^2 = 23 y_{1}^2 + 27 x_{2}^2\\ (x_1, x_2) \begin{pmatrix} 10 & 19 \\ 13 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1\\ y_2 \end{pmatrix}=x^{t}Ay=R\\ (x_1, x_2) \begin{pmatrix} 29 & 0 \\ 0 & 21 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1\\ y_2 \end{pmatrix}=x^{t}By=1\\ (y_1, y_2) \begin{pmatrix} 23 & 0 \\ 0 & 27 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1\\ y_2 \end{pmatrix}=y^{t}Cy=1\\
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