裏紙ノート

CA Correspondence Analysis	コレスポンデンス分析 対応分析
contingency table	分割表
inertia
joint probability	同時確率
marginal probability	周辺確率
MCA Multiple Correspondence Analysis	多重対応分析
principal coordinate	主座標
standard coordinate	標準座標
statistical independence	統計的独立

コレスポンデンス分析＝対応分析

被験者の回答（質的データ）→クロス集計表による計量化、数量化→比率データ化→質的データの解析手法である。
クロス集計表のデータを多次元的に解析する手法＝クロス集計データを用いた主成分分析型の手法

• クロス集計表の行側、列側から比率データを集計し、分析を行う。→行側、列側の対応関係を分析する。
  • 行側、列側の独立性を検定する。→カイ二乗検定
• 前提条件
  • 質問は、一つの選択肢への回答しか許さない。
  • 複数選択可の場合、クロス集計表は用いない。→直接、数量化理論３類（質的変数の主成分分析）を用いる。

カイ二乗検定

帰無仮説	行、列間の関係は独立である（関係がない、無関係である）。
対立仮説	行、列間には何らかの関係がありそうだ。

プロファイル＝行、列側各項目の相対比率データ
プロファイルのカイ二乗距離＝多次元データ

距離が近い	比率データが似ている
距離が遠い	比率データが似ていない

カイ二乗距離（加重付き距離）＝加重平均指標
加重平均指標＋次元削減の分析→主成分分析
主成分分析の固有値＝行、列間の相関情報

カイ二乗分析	行、列間の関連性を測る。
主成分分析	行、列間の対応関係を測る。

携帯電話の調査。
男女別に端末メーカーを集計した。

	y1 Panasonic	y2 Sharp	row total
x1 男性	10	19	29
x2 女性	13	8	21
column total	23	27	50

\sum x_i y_i = 10 x_1 y_1 + 19x_1 y_2 + 13 x_2 y_1 + 8 x_2 y_2\\
\sum x_{i}^2 = 29 x_{1}^2 + 21 x_{2}^2\\
\sum y_{j}^2 = 23 y_{1}^2 + 27 x_{2}^2\\

(x_1, x_2)
\begin{pmatrix}
10 & 19 \\
13 & 8
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
y_1\\
y_2
\end{pmatrix}=x^{t}Ay=R\\


(x_1, x_2)
\begin{pmatrix}
29 & 0 \\
0 & 21
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
y_1\\
y_2
\end{pmatrix}=x^{t}By=1\\

(y_1, y_2)
\begin{pmatrix}
23 & 0 \\
0 & 27
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
y_1\\
y_2
\end{pmatrix}=y^{t}Cy=1\\