日々の事柄に関する雑記帳。


用語

central limit theorem中心極限定理
confidential interval信頼区間
distribution分布
分布≒確率分布
estimation推定
interval estimation区間推定
law of large numbers大数の法則
measure測度
normal distribution正規分布
point estimation点推定
standard deviation標準偏差
standard error標準誤差
variance分散

基本

偏差平均との乖離
平均との差
分散全体の散らばり具合
偏差の2乗の平均
標準偏差全体の散らばり具合
分散の正の平方根
中心極限定理標本サイズが大きくなるほど、標本平均の分布は正規分布に近づく。s = σ / sqrt(n)
大数の法則確率pで起こる事象において、試行回数を増やすほど、実際に事象が起こる確率はpに近づく。
標準誤差母集団の平均と、標本平均との推定誤差
母集団の平均は、標本平均±標準誤差
標準測度変量xが、全体のどんな位置にあるかを示す。
標準測度の平均は0、標準偏差は1。
z = (x - xの平均) / xの標準偏差)

記号

μ母集団の平均
X標本の平均
N母集団の数
σ母集団の標準偏差
s標本の標準偏差
n標本の数

平均の分布

平均μ、分散σ^2の母集団について、その平均μを求める。
μ=標本平均±標準誤差
標準誤差σx = σ / sqrt(n)
標本の偏差s = σ / sqrt(n)

中心極限定理

標本サイズが大きくなるほど、標本平均の分布は正規分布に近づく。
確率変数Zは標準正規分布に従う。
Z = (標本平均 - 母集団の平均) / (母集団の標準偏差 / sqrt(標本のサイズ))

点推定と区間推定

点推定標本によって決まる一つの値によって母数を推定する。
区間推定母数が含まれる区間を、標本から推定する。
信頼区間、信頼係数を伴う。

平均の推定

標本平均と標本標準偏差を用いて、母集団の平均値を推定する。
信頼度を95%とすると、平均xは次の範囲にある。
X - 1.96s < x < X + 1.96s

t検定

次の場合に母集団の平均を推定する。
  • 母集団の平均と分散が分からない。
  • 標本サイズが小さい。

母集団の分散を求めることで、母集団の平均を推定する。
t分布を用いて、母平均に対する検定を行う。
帰無仮説母平均は**である
対立仮説母平均は**ではない
検定結果のP値が有意水準未満であれば、帰無仮説が棄却され、対立仮説が採用される。

t分布

標本数が統計的に信頼できるサイズではない(標本サイズが小さい)場合、標本平均は母平均からのズレが大きい。
  • 標本数の少なさによるバラツキを考慮した統計量=統計量t
  • t分布=統計量tの分布
統計量tが大きくなるほど、t分布は正規分布に近づく。
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