日々の事柄に関する雑記帳。


用語

ANOVAANalysis Of VAriance
分散分析
binomial population二項母集団
confidential interval信頼区間
critical region棄却域
distribution分布
factor要因
level水準
normal approximation正規近似
representative value代表値
要約統計量
sampling distribution標本分布
sampling normal distribution標本正義分布
variance分散
分布を表現する指標

区間推定

平均の検定Z分布
t分布
分散の検定カイ二乗分布
F分布

区間推定の手順

  1. 棄却域を決める。
  2. 信頼区間を決める。
  3. 集計情報のサマリー(標本数、平均、偏差、分散など)を得る。
  4. 自由度を決める。
  5. Z値、t値、f値、カイ二乗値を得る。
  6. 信頼区間の最大値、最小値を得る。
  7. 推定値が信頼区間内にあるか判定する。
一標本母平均の推定偏差が分かる正規分布Z検定
偏差の分からない正規分布t検定
母分散の推定偏差が分かる正規分布自由度nのカイ二乗検定
偏差の分からない正規分布自由度n-1のカイ二乗検定
比率の推定標本サイズの大きい二項母集団正規近似のZ検定
二標本母平均の違いの推定偏差が分かる正規分布Z検定
比率の違いの推定標本サイズの大きい二項母集団正規近似のZ検定
分散の割合の推定独立した分散の正規分布F検定

カイ二乗分布

「理論値からの食い違いの大きさ」について確率的に表した分布。
食い違いの大きさ = 分散


標準正規分布:平均0、分散1の正規分布=N(0, 1)
  1. 食い違いの大きさを確率的に考えようとしたら毎回似たような確率分布の話になる
  2. そのたびに毎回「N(0,1)に従う互いに独立な**個の〜」と表現するのは手間
  3. 手間を省くために「自由度**のカイ二乗分布」という名前をつけて一般化した
自由度**のカイ二乗分布=N(0,1)に従う互いに独立な**個の確率分布


厳密には、標準正規分布に従う確率変数Zについて、その2乗の和が従う確率分布。
χ^2 = ΣZi^2 = Z1^2 + Z2^2 + Z3^2 + ... + Zk^2

カイ二乗検定

観測結果が理論値に一致するかを検定する。
例:サイコロを30回振ったとき、1の目が8回出た。このサイコロはイカサマか?

F分布

異なる分布の比較について、確率的に表した分布。→異なる分布の分散を比較について、確率的に表した分布。
異なる分布=分散の分布=カイ二乗分布
異なる分布の分散が同一であれば、F値は1。

ANOVA

異なる分布の分散を比較する。=ANOVA
異なる分布→水準毎の分布
つまり水準毎の分散の大きさを比較する。


水準の分散が同一の場合、母分散が同じ。母集団が同じ。
水準の分散が異なる場合、母分散が異なる。母集団が異なる。
一次元配置の例
アメリカフランス日本
xyz
要因
水準各国
分析すること平均身長の違いは国に関係あるか
多次元配置の例
アメリカフランス日本
父親の身長高いx1y1z1
低いx2y2z2
要因
父親の身長
水準各国
身長の高低
分析すること平均身長の違いは国に関係あるか
平均身長の違いは父親の身長に関係あるか
2つの要因による相乗効果はあるか
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