ANOVA | ANalysis Of VAriance 分散分析 |
binomial population | 二項母集団 |
confidential interval | 信頼区間 |
critical region | 棄却域 |
distribution | 分布 |
factor | 要因 |
level | 水準 |
normal approximation | 正規近似 |
representative value | 代表値 要約統計量 |
sampling distribution | 標本分布 |
sampling normal distribution | 標本正義分布 |
variance | 分散 分布を表現する指標 |
- 棄却域を決める。
- 信頼区間を決める。
- 集計情報のサマリー(標本数、平均、偏差、分散など)を得る。
- 自由度を決める。
- Z値、t値、f値、カイ二乗値を得る。
- 信頼区間の最大値、最小値を得る。
- 推定値が信頼区間内にあるか判定する。
一標本 | 母平均の推定 | 偏差が分かる正規分布 | Z検定 |
偏差の分からない正規分布 | t検定 | ||
母分散の推定 | 偏差が分かる正規分布 | 自由度nのカイ二乗検定 | |
偏差の分からない正規分布 | 自由度n-1のカイ二乗検定 | ||
比率の推定 | 標本サイズの大きい二項母集団 | 正規近似のZ検定 | |
二標本 | 母平均の違いの推定 | 偏差が分かる正規分布 | Z検定 |
比率の違いの推定 | 標本サイズの大きい二項母集団 | 正規近似のZ検定 | |
分散の割合の推定 | 独立した分散の正規分布 | F検定 |
「理論値からの食い違いの大きさ」について確率的に表した分布。
標準正規分布:平均0、分散1の正規分布=N(0, 1)
厳密には、標準正規分布に従う確率変数Zについて、その2乗の和が従う確率分布。
χ^2 = ΣZi^2 = Z1^2 + Z2^2 + Z3^2 + ... + Zk^2
食い違いの大きさ = 分散
標準正規分布:平均0、分散1の正規分布=N(0, 1)
- 食い違いの大きさを確率的に考えようとしたら毎回似たような確率分布の話になる
- そのたびに毎回「N(0,1)に従う互いに独立な**個の〜」と表現するのは手間
- 手間を省くために「自由度**のカイ二乗分布」という名前をつけて一般化した
自由度**のカイ二乗分布=N(0,1)に従う互いに独立な**個の確率分布
厳密には、標準正規分布に従う確率変数Zについて、その2乗の和が従う確率分布。
χ^2 = ΣZi^2 = Z1^2 + Z2^2 + Z3^2 + ... + Zk^2
異なる分布の分散を比較する。=ANOVA
異なる分布→水準毎の分布
異なる分布→水準毎の分布
つまり水準毎の分散の大きさを比較する。
水準の分散が同一の場合、母分散が同じ。 | 母集団が同じ。 |
水準の分散が異なる場合、母分散が異なる。 | 母集団が異なる。 |
アメリカ | フランス | 日本 | ||
父親の身長 | 高い | x1 | y1 | z1 |
低い | x2 | y2 | z2 |
要因 | 国 父親の身長 |
水準 | 各国 身長の高低 |
分析すること | 平均身長の違いは国に関係あるか 平均身長の違いは父親の身長に関係あるか 2つの要因による相乗効果はあるか |
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